Física II 2013

O que é Física Quântica?

A Física Quântica é um ramo da ciência que lida com unidades de energia discreta e indivisível, denominada quantum, conforme descrito pela Teoria Quântica. Há cinco ideias principais representadas na Teoria Quântica:

1. A energia não é contínua, mas consiste de unidades pequenas e discretas.
2. As partículas elementares se comportam tanto como partículas como ondas.
3. O movimento dessas partículas é inerentemente aleatório.
4. É fisicamente impossível conhecer simultaneamente a posição e o momento de uma partícula. Quanto mais preciso for um desses parâmetros, menos preciso é o outro.
5. O universo atômico é muito diferente do mundo no qual vivemos.

Vídeos: Física Quântica

• Introdução à Física Quântica (1)
• Introdução à Física Quântica (2)
• Efeito Fotoelétrico
• Fenda Dupla e Caráter Ondulatório da Matéria
• Função de Onda e Princípio da Incerteza
• Hipótese de De Broglie
• Problema Fundamental de Mecânica Quântica (1)
• Problema Fundamental de Mecânica Quântica (2) 
• Conceitos Matemáticos Fundamentais (1)
• Conceitos Matemáticos Fundamentais (2)
• Dedução da Equação de Schrodinger
• Solução da Equação de Schrodinger numa Caixa 

Trajetórias de um oscilador harmônico, de acordo com: a Mecânica Classica (A e B) e a Mecânica Quântica (C a H). Fonte: Quantum Mechanics

Texto para a aula de 02/04/2013

Energia transportada por uma onda

Definimos onda mecânica como sendo uma perturbação em um meio elástico que transporta energia (e não matéria). Como isso acontece? Onde fica armazenada a energia transportada pela onda?

Antes, vamos recordar o conceito de energia. Energia é a habilidade de realizar trabalho, e trabalho consiste no movimento de um objeto sob a ação de uma força. Numa onda, o que se move? E como se move? A onda se move, porém, o que causa esse movimento é a oscilação da matéria no meio de propagação da onda. Logo, o movimento (oscilatório) da matéria causa o armazenamento e o transporte de energia na onda. Partículas, moléculas, elétrons, são exemplos de pequenas matérias que oscilam, com velocidades incrivelmente elevadas, contra a ação de uma força (restauradora). Cada partícula realiza trabalho sobre outra partícula (vizinha), que também se move e também realiza trabalho sobre outra partícula, e assim por diante.

A energia armazenada é igual à quantidade de trabalho realizado por essas partículas. Desse modo, onda pode também ser definida como sendo a transferência de energia armazenada pelo movimento oscilatório de partículas que realizam trabalho em outras partículas.

Para entender esse fenômeno, vamos analisar o caso de uma onda (transversal) em uma corda sob tensão. A corda, com densidade linear de massa m = m/L, está inicialmente esticada na horizonta, por uma força de tensão F. Quando a corda vibra com amplitude A e frequênca f, uma onda do tipo y(x,t) = Acos(kx – wt) se propaga na direção x.

A potência (P = F.v) da onda na corda é: P = -F_yv_y, onde v_y é a velocidade das partículas da corda, e F_y é a componente vertical da tensão no ponto da corda. F_y = Ftgq = Fdy/dx e v_y = dy/dt (q é o ângulo de desvio do eixo-x da direção da tensão).

Combinando essas equações (veremos isso na sala de aula!), obtemos a potência da onda

P = mw²A²v sen²(kx – wt)

Note que a potência é sempre positiva e oscila. A potência média é igual à metade da amplitude, ou seja,

<P> = P/2 = mw²A²v/2

Observe que a potência depende da densidade da corda, da frequência e da amplitude da onda. Lembrando que a potência é igual à taxa de variação da energia, e que a densidade linear de energia, u = U/L = U/vDt, obtemos (verifique!)

u = P/v = mw²A²sen²(kx – wt)

Derivamos, dessa forma, a potência e a densidade de energia de uma onda se propagando com velocidade v = w/k = (T/m)^1/2.

Apesar da energia ter sido aqui derivada para uma onda na corda, ela pode ser generalizada para qualquer tipo de onda senoidal.

Exercício: qual potência de uma onda se propagando, com frequência f = 1,0 Hz e amplitude A = 5,0 cm, em uma corda, com densidade m = 150 g/m, esticada horizontalmente por uma tensão F = 95 N?

Questões sobre onda

Atividade da aula do dia 22/03/2013. Enviar por e-mail (eloifeitosa@gmail.com) até o dia 23/03/2013.

1 Dê uma definição de onda

2 Faça uma relação entre ondas e oscilações

3 As ondas precisam de um meio de propagação? Compare, por exemplo, as ondas sonora, eletromagnética (luz) e gravitacional. 4 O que são ondas transversais e ondas longitudinais?

5 O que você entende por onda estacionária e onda progressiva?

6 Como eu obtenho uma onda estacionária?

7 O que é fase de uma onda?

8 O que você entende por número de ondas?

9 Escreva o que você entende por velocidade de onda

10 A onda transporta massa? O que a onda transporta?

11 Escreva pelo menos duas representações matemáticas da função de onda senoidal e descreva cada um dos parâmetros que a compõe, por exemplo, amplitude, frequência, comprimento de onda etc.)

12 A distância entre dois vales de uma onda de 200 Hz é 1,7 m. Qual é a velocidade da onda?

13 Duas ondas 1 e 2 que se propagam em um mesmo meio têm o mesmo período. Porém, o comprimento de onda da onda 1 é metade do comprimento de onda da onda 2. Qual é a relação entre as velocidades das ondas, v1/v2?

14 Descreva a simulação abaixo e o seu potencial para ensinar ondas

15 Na simulação abaixo (Onda na Corda), verifique que a velocidade da onda na corda depende apenas das características da corda e não das propriedades da onda, como a frequência, comprimento de onda ou amplitude.

16 Descreva sua opinião sobre “Ensinar e aprender matemática com novas tecnologias digitais de informação e comunicação

Onda na Corda

Respostas às questões da turma sobre uso de novas tecnologias para ensino e aprendizagem de Matemática.

Ensino de Matemática com Tecnologias Digitais from rosemaralopes_sjrp

Quizzes:
Física Moderna 1
Física Moderna 2